CHƯƠNG 1- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG...

2 . 2

Suy ra

1 1

²

²

S

ABC

 BC AH  a b  a

  

2

2

AH b a

hoc360.ne t

K

. .

b). Ta có

1 1

2 BC AH  2 BK AC  S

^ABC

H

C

B

BK b a

  

. Áp dụng định lý Pitago trong tam Suy ra

BC AH . 2 a

²

²

AC b

giác vuông AKB ta có:        . Suy ra 4a b 2a

2

  

²

²



²

2

2

2

2

2

2

AK AB BK b b ab b

2

2

2

b a

 

do đó

 

.

b 2 a

AK

AK b

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

₃

Truy cập Website: hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với các đỉnh A B C, , và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a b c, , . a) Tính diện tích tam giác ABC theo ab) Chứng minh:

a

²

 b

²

 c

²

 4 3 S

Giải: a). Ta giả sử góc A là góc lớn nhất của tam giác

A

,ABC B C là các góc nhọn. Suy ra chân đường cao hạ từ A lên BC là điểm H thuộc cạnh BC. Ta có: BC BH HC . Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác vuông AHB AHC ta có:AB

²

AH

²

HB AC

²

,

²

AH

²

HC

²

Trừ hai đẳng thức trên ta có:

    

2

2

2

2

.c b HB HC  HBHC HBHC a HBHC    ta cũng có: c bHB HCa 

2

2

2

a c b    . Áp dụng định lý Pitago cho tam HB HC a BH2giác vuông

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

          a c b a c b a c b            AHB AH c c ca a a2 2 2

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

₄               

 

²

²

²

 

²

    

a c b b a c a b c a c b b a c b c a       .

2

2 2 4   Đặt 2p   a b c thì

       

  

p p a p b p c

16 2

  

.

AH AH

a a

4

Từ đó tính được

^{1 .}    

S  2 BC AH  p p  a p  b p  c

b). Từ câu a) ta có:

^{S  p p}  ^{ a p}  ^{ b p}  ^{ c} 

. Áp dụng bất đẳng thức

p a p b p c p

p  a p  b p  c                  

^{. Suy} Cô si ta có:

   

³

³

3 27

a b c

3

2

p p



. Mặt khác ta dễ chứng minh

S  

.27 3 3S  p  . Hay

 

²

ra

12 3

được:

 ^{a   b c} 

²

^{ 3}  ^a

²

^{ b}

²

^{ c}

²



^{suy ra}



²

²

²



₂

₂

₂

3 4 3

    

S   a b c S

Dấu bằng xảy ra hki và chỉ khi tam giác ABC đều. Ví dụ 4. Cho tam giác nhọn ABC đường cao CK ; H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên CK sao cho AMB 90

0

.

S S S , ,

₁

₂

theo thứ tự là diện tích các tam giác AMB ABC, và ABH. Chứng minh rằng

S  S S

.