2SUY RA 1 1 2 2SABC BC AH A B A2 2AH B AK. .B). TA CÓ 1 1H C2 BC...
2 . 2
Suy ra 1 1
2
2
S
ABC
BC AH a b a
2
2
AH b a
K
. .
b). Ta có 1 1
H
C
2 BC AH 2 BK AC S
ABC
B
BK b a
Suy ra BC AH . 2 a
2
2
AC b . Áp dụng định lý Pitago trong tam
giác vuông AKB ta có:
2
2
2
4 a b 2 a
2
2
2
2
2
2
2
AK AB BK b b a
b b . Suy ra
2
2
2
2
b a
AK
AK b do đó
AC b .
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với các đỉnh A B C , , và các cạnh đối diện với
các đỉnh tương ứng là: a b c , , .
a) Tính diện tích tam giác ABC theo a
b) Chứng minh: a
2
b
2
c
2
4 3 S
Giải:
A
a). Ta giả sử góc A là góc lớn nhất của tam giác
ABC B C là các góc nhọn. Suy ra chân
,
đường cao hạ từ A lên BC là điểm
THCS.TOANMATH.com
B
H
H thuộc cạnh BC .
Ta có: BC BH HC . Áp dụng định lý
Pi ta go cho các tam giác vuông
AHB AHC ta có: AB
2
AH
2
HB AC
2
,
2
AH
2
HC
2
Trừ hai đẳng thức trên ta có:
2
2
2
2
.
c b HB HC HB HC HB HC a HB HC
c b
HB HC
a ta cũng có:
a c b
HB HC a BH
a . Áp dụng định lý Pitago cho tam
giác vuông
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a c b a c b a c b
AHB AH c c c
2 2 2
a a a
2
2
2
2
a c b b a c a b c a c b b a c b c a
2 2 4
.
2