CHO HÀM SỐ Y= F X( ) CÓ ĐẠO HÀM TRÊN LÀ ( ) 2 4 ( ) 3 ( ) 2 ( )' 2 2 1 2

Câu 42. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

^{có đạo hàm trên là}

( )

²

⁴

( )

³

( )

²

( )

' 2 2 1 2 .f x =m x −m m+ x + m+ x − m+ x m+ Số các giá trị nguyên dương của

m

để hàm số đồng biến trên là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số

^y

⁼

^{f x}

( )

đồng biến trên

^

^f

^'

( )

^x

^{  }

^0,

^x

^.

( ) ( ) ( )

 − + + + − + +   

2

4

3

2

2 2 1 2 0,m x m m x m x m x m x

(

¹

) (

²

³

^{2 2}

)

^0, x− m x − mx+ x m−   x

( )

¹ Đặt ^{g x}

( )

^{=m x}

²

³

^{−2mx+2x m− .}



=

g

m

=  



=

Từ

( )

^{1 suy ra}

( )

¹

⁰

¹

2

m

Thử lại, với m=1 thì

( ) (

¹

^

^x

⁻

¹

) (

^x

³

⁻

²

^x

⁺

²

^x

^{−    }

¹

)

^0,

^x

⁽

^x

⁻

¹

⁾

²

(

^x

²

^{+ +}

^x

^{1 ,}

)

^{ }

^x

^.

Điều này luôn đúng. Thử lại, với m=2 thì

( ) (

¹

^

x

⁻

^{1 2}

) (

x

³

− −    

x

¹

)

^0,

x

⁽

x

−

¹

⁾

²

(

x

²

+ +

⁽

x

¹⁾

²

)

^,

 

x

^.

Vậy

m

=

1,

m

=

2

thỏa mãn bài toán.