S ABCD CÓ ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT CẠNH AB=1,AD=2

Câu 48. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh

AB

=

1,

AD

=

2.

SA

vuông góc với mặt phẳng

(

^ABCD

)

^{và SA=2. Gọi}

^{M N P}

^,

^,

lần lượt là chân đường cao hạ từ

A

lên các cạnh

,

,

.

SB SD DB

Thể tích khối chóp AMNP bằng A.

⁸

.

75

B.

⁴

.

45

C.

⁹

.

16

D.

⁴

.

25

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có:

_.

¹

.

.

¹

2 2 1

²

.

V

=

AS AB AD

=    =

S ABD

6

6

3

2

2

BP

AB

AB

1

1

BP

BD

5

5

,

+)

+

suy ra:

2

2

2

BD

=

BD

=

AB

AD

= 

=

1

1

1

1

4

4

1

4

S

_

=

S

_

= 

AB AD

=

S

_

=

S

_

= 

AB AD

=

.

.

;

.

.

.

ABP

ABD

APD

ABD

5

5

2

5

5

5

2

5

SN

d N

ABCD

SA

Tam giác SAD vuông cân tại

A

nên

¹

(

^;

( ) )

¹

^1.

SD

= 

=

=

1

1

2

BM

BA

BA

+)

²

2

2

²

2

( ( ) )

;

.

d M

ABCD

SA

+

5

5

5

BS

=

BS

=

SA

AB

= 

=

=

1

1 2 1

2

Suy ra:

.

( ( ) )

V

=

d M

ABCD

S

_

=

=

;

.

. .

.

M ABP

ABP

3

3 5 5

75

( )

1

1

4

4

;

.

.1.

.

V

=

d N

ABCD

S

_

=

=

.

N APD

ADP

3

3

5

15

SM SN

4 1 2

4

=

=

=

V

V

.

.

. .

.

S AMN

S ABD

.

.

5 2 3

15

SB SC

Vậy

_.

_.

_.

_.

_.

²

²

⁴

⁴

⁸

.

V

=

V

−

V

−

V

−

V

= −

−

−

=

A MNP

S ABD

M ABP

N APD

S AMN

3

75

15

15

75