CÓ BAO NHIÊU GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA THAM SỐ M   [ 5; 5 ] ĐỂ HÀM SỐ 4...

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   [ 5; 5 ] để hàm số ^{4 3} 1 ²

y x x x m

   2  có 5 điểm

cực trị?

A. 7 B. 5 C. 4 D. 6

Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm trị tuyệt đối, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để biện luận số điểm cực trị

Giải:

Chọn D

 

4x 3x x x x 1 x m

        

1 2

       

4 3 2

Ta có  ^{3 2}  ^{4 3 2}

y x x x m y ' ; x D

2 x x 1 x m

  

2

    

x 1;0; 1

        

3 2

4x 3x x 0

y ' 0 1 4

 

  

Phương trình

     

x x 2 x m 0 m f x x x 1 x

 

     

 

  

Để hàm số có 5 điểm cực trị ^{   m f x}   có 2 nghiệm phân biệt khác ^{1;0; 1}   ^*

 

 

4

 

        

Xét hàm số ^{f x}   ^{x 4 x 3 1 x , 2}

   2 có ^{f ' x}   ^{4x 3 3x 2 x;f ' x}   ^{0 x 1;0; 1}

           

Tính ^f   ^{1 1 ;f 0}   ^{0;f 1 3}

2 4 256

  

 

                        

Khi đó   ^{* m 0} 1 3 ^{m 0} 3 1

m ; m ;

2 256 256 2

Kết hợp với m   và m   [ 5; 5 ] ta được m  {  5; 4; 3; 2;     1;0 . }

Vậy có 6 giá trị nguyên m cần tìm.