CHO HÀM SỐ F X   CÓ ĐẠO HÀM F    X  X2 X  2  4 X  4 3  ...

Câu 46: Cho hàm số ^{f x}   có đạo hàm ^{f }   ^{x  x}

 ^{x  2}  

^{x  4} 

^{ } _ ^x

²  ^{m  3}  ^{x  6 m   18} _ . Có tất cả

bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ^{f x}   có đúng một điểm cực trị?

A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 6 .

Lời giải

Nhận xét: x

là một cực trị của hàm số đa thức ^{f x}   khi và chỉ khi nó là một nghiệm bội lẻ của

 

f  x .

Xét phương trình ^x

^{ 2}  ^{m  3}  ^{x  6 m  18  0}   ^{1 có    m}

^{ 9 .}

Hàm số ^{f x}   có đúng một điểm cực trị  Phương trình   ¹ vô nghiệm; hoặc có nghiệm kép;

hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng    ⁴ .

 

  

  

     

0

m

3;3

        

 ^3;3    ⁵

   

  

   m  .

; 3 3;

         

   

 

   

4 2 m 3 . 4 6 m 18 0



5

Vậy có 8 giá trị nguyên thỏa mãn.

Chọn C

  

y x C