CHO HÀM SỐ F X ( ) THỎA MÃN F (1)  2 VÀ ( X 2  1) 2 F X '( )  [ ( )...

Câu 49: Cho hàm số f x ( ) thỏa mãn f (1)  2 và ( x ²  1) ² f x '( )  [ ( )] ( f x ² x ²  1) với mọi x  R . Giá trị

của f (2) bằng

A. ²

 2 D. ⁵

2

 5 C. ⁵

5 B. ²

Lời giải

 

2 2

f x x x

'( ) 1 1 1

       

2 2 2

x f x f x x

Có

( 1) '( ) [ ( )] ( 1) ( ) '

 

2 2 2 2

( ) 1 ( ) ( 1)

f x x f x x

(do f x ( )  f (1)   1 0 , vì f x '( )    0, x (1; 2] )

1 1

          

2 2 2 2 2

1 1 1 1 2 1 1

x dx x dx d x

  

( ) |

   

2 2 1

1 1 1

( 1) ( ) ( ) 5 2 10

x x x x x

x x x

1 1 1 1 1 1



( ) ' |

1

( ) dx ( ) (2) (1) (2) 2

f x  f x  f  f  f 

Suy ra ^{1 1 1 1 1 1 2} (2) ⁵

(2) 2 10 (2) 2 10 5 f 2

f     f     

Chọn D