TỪ TẬP HỢP TẤT CẢ CÁC SỐ TỰ NHIÊN CÓ NĂM CHỮ SỐ MÀ CÁC CHỮ SỐ ĐỀU KHÁC...

Câu 50: Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0 , lấy ngẫu nhiên một

số. Xác suất đề trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau là

A. ⁵⁰⁴

59049 B. ⁷⁵⁶⁰

59049 C. ¹²⁶⁰

59049 D. ¹²⁶⁰⁰

59049

Lời giải

Có 9.9.9.9.9  9 ⁵  59049 số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0

KGM của phép thử có số phần tử là   C ₅₉₀₄₉ ¹  59049

Gọi A là biến cố: " Số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau"

Có C ₉ ³ cách lấy 3 chữ số từ  1;2;3;4;5;6;7;8;9 

Ứng với 3 số vừa chọn, có các tổ hợp để tạo thành số có 5 chữ số như sau:

(có 2 phân tích 5 3 1 1 2 2 1       và hình dung có 5 vị trí )

1) Có C ₃ ¹ cách chọn 1 số từ 3 số

Có C ₅ ³ vị trí đặt chữ số vừa chọn

Còn 2 vị trí có 2! cách xếp 2 số còn lại. Suy ra có C C ₃ ¹ . ₅ ³ .2!

2) Có C ₃ ² cách chọn 2 số từ 3 số

Có C ₅ ² vị trí đặt 1 chữ số vừa chọn

Còn 3 vị trí có C ₃ ² cách đặt số còn lại.

Vị trí cuối cùng có 1 cách xếp. Suy ra có C C C ₃ ² . ₅ ² . ₃ ² .1

Vậy  

C C C ₉ ³ ( ₃ ¹ . ₅ ³ .2!  C C C ₃ ² . ₅ ² . ₃ ² ) 12600  . Do đó ( ) ¹²⁶⁰⁰

P A 