TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ THỰC CỦA THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ Y= X3−3X2+ −M 2 CÓ ĐÚNG NĂM ĐIỂM CỰC TRỊ

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x

³

−3x

²

+ −m 2 có đúng năm điểm cực trị. Lời giải Hàm số y= x

³

−3x

²

+ −m 2 có đúng năm điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số

3

3

2

2y= −x x + −m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

3

3

2

2 0x − x + − =m

( )

^{1 có 3} nghiệm phân biệt. Ta có

( )

^{1 ⇔ −x}

³

^3x

²

^{= −2 m}3 =′ = − = ⇔ = . Xét hàm số ^{f x}

( )

^{= −x}

³

^3x

²

^{ta có f}

( )

^{x 3x}

²

^{6x 0 x 0}₂x−∞ +∞0 2y′+ − +0 0+∞0y−4−∞Từ bảng biến thiên ta có phương trình

( )

^{1 có 3} nghiệm phân biệt khi và chỉ khi − < − < ⇔ < < . 4 2 m 0 2 m 6 =  − ,

(

^n∈ℕ

^*

)

. Tính giá trị của biểu