4 , 3BD BM BC BN AC AP

2 , 4 , 3BD BM BC BN AC AP. Mặt phẳng

(

^MNP

)

^{cắt AD tạiQ}. Tính tỷ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được chia bởi

(

^MNP

)

^. Lời giải 5 APQIBM DNCTrong

(

^BCD

)

^{, gọi I=MN∩CD. Khi đó Q=IP∩AD} chính là giao điểm của

(

^MNP

)

^vàAD. Kết hợp giả thiết và áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt trong các tam giác sau ta có: - Với ∆ : NB IC MD. . =1⇒ IC =3BCD NC ID MB ID . - Với : . . 1 2ACD PC ID QA QA . ∆ PA IC QD= ⇒QD = 3- Với ∆ :DC MI BN. . =1⇒ MI =2ICN DI MN BC MN . : . . 1- Với 3IPC DI QP AC QP . ∆ DC QI AP = ⇒ QI = 2Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: V IQ IM ID3 2 1 2

( )

= = =

IMQD

. . . . 15 3 3 15V IP IN IC

INPC

V CIV CN CP3 2 1

( )

. . 24 3 2V CP CA ;

^ABCI

^{= = 3}₂

( )

³V CD

ABCD

ABCI

V VTừ

( ) ( )

^{1 , 2 và}

( )

^{3 ⇒}

^INPC

⁼³₄^,

^IMQD

^{= 3 2}_{4 15 10}^{. = 1}V V .

ABCD

ABCD

3 1 13 13 7⇒

^CDMNPQ

= − =

^ABMNPQ

= − =, 14 10 20 20 20VDo vậy ta có: 7

ABMNPQ

=13V .

CDMNPQ

6