 + + =2 0 (*)X AX B+ + + + = ⇔  + + =2 2( )( ) 0X AX B X BX A 2X BX...

Câu 3:

M

D

A

B

I

O

O'

C

N

a) Đường kính AB

⊥

MN (gt)

^⇒

I là trung điểm của MN (Đường kính và dây cung)

IA=IC (gt)

^⇒

Tứ giác AMCN có đương chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của

mỗi đường và vuông góc với nhau nên là hình thoi.

b)

^·ANB=90

⁰

(góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn tâm (O) )

⇒

BN

^⊥

AN.

AN// MC (cạnh đối hình thoi AMCN).

⇒

BN

⊥

MC (1)

· 90

⁰

BDC=

(góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn tâm (O

^'

) )

BD

⊥

MC (2)

Từ (1) và (2)

^⇒

N,B,D thẳng hàng do đó

^·NDC=90

⁰

(3).

NIC=

(vì AC

^⊥

MN) (4)

Từ (3) và (4)

^⇒

N,I,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính NC

⇒

Tứ giác NIDC nội tiếp

c) O

^∈

BA. O

^'

^∈

BC mà BA vafBC là hai tia đối nhau

^⇒

B nằm giữa O và O

^'

do đó ta có

OO

^'

=OB + O

^'

B

^⇒

đường tròn (O) và đường tròn (O

^'

) tiếp xúc ngoài tại B

∆ MDN vuông tại D nên trung tuyến DI =

¹₂

MN =MI

^⇒

∆ MDI ^cân

^{⇒IMD IDM·} =^·

.

Tương tự ta có

O DC O CD^· ' =^· '

mà

IMD O CD^· +^· ' =90

⁰

(vì

MIC^· =90

⁰

)

⇒IDM O DC· +· ' =90

⁰

mà

_MDC^· ₌₁₈₀

⁰

⇒ ·IDO' 90=

⁰

do đó ID

⊥

DO

^⇒

ID là tiếp tuyến của đường tròn (O

^'

).

Đề 4