CHO CÁC SỐ THỰC , ,X Y Z THUỘC KHOẢNG ( )0;3 THỎA MÃN 2 1 3 1 4 1 1      

Câu 10: Cho các số thực , ,x y z thuộc khoảng

( )

^{0;3 thỏa mãn 2 1 3 1 4 1 1}       . Tìm giá trị x y z

2

2

2

nhỏ nhất của biểu thức P= + + . 4 9 16Lời giải 0 3 x a a= < < 2 2< <0 1y b = b ⇒ ; Áp dụng BĐT Đặt 3 30 4z c=c4 0 13  < <a b c t t + + = 4a b c t

( )

³

₂₇

( )

³

³

+ + ≥ ⇔ ≤ =a b c abc abc + +27 27Từ điều kiện ta có:      1 1 1 1 1 1 1 2 1

( ) ( )

− − − = ⇔ + + = + + + −ab bc ca abc a b c          a b c. ⇒ + + ≤ + − ⇒− + + ≥− − +2 4

( )

3

3

1 2 2 2ab bc ca t t ab bc ca t tMà ^P=

(

^{a+ +b c}

)

²

⁻²

(

^{ab bc+ +ca}

)

^{≥ −}₂₇^{4 t}

³

^{+ − +t}

²

^{2t 2. Coi P} là hàm số theo biến t 4 2 2 0 33− t′ = + − = ⇔ =Thì

²

P t t9 2BBT Vậy min 3P= 4 khi ^{a= = =b c 1}₂^⇒

(

^{x y z; ;}

)

^=_^{1; ; 23}₂ ^_^. 9