TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.COM

5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

II. VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho hình thang _ABCD ( AB CD  ) . Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt

các cạnh bên _AD và _BC theo thứ tự ở _M và _N . Chứng minh rằng:

a) ^{AM BN}

AD  CB  .

MD  NC b) ^{AM CN} ₁

Lời giải (hình 265)

A B

a) Gọi I là giao điểm của đường chéo AC với MN .

I

M N

Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác ACD và ACB

có MI CD IN AB  ,  , ta được:

D C

AM AI

Hình 265

MD  IC (1); ^{BN AI}

NC  IC (2).

Từ (1) và (2) suy ra: ^{AM BN}

MD  NC .

b) Áp dụng định lí Ta-lét vào hai tam giác _ACD và _ACB ta có MI CD IN AB  ,  ta

được

AD  AC (3); ^{CN CI}

CB  CA (4).

Cộng theo vế các đẳng thức (3) và (4), thu được:

AM CN CI AI CA 1

AD  CB  CA   CA  .

Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD có M N , lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi

P Q thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD . Chứng minh rằng:

,

M

DP PQ QB   .

P Q

Lời giải (hình 266)

Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình bình hành ABCD ,

N

ta được:

Hình 266

AM  NC AM NC  .

Tứ giác _AMCN có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên

nó là hình bình hành, do đó MC AN  , suy ra