3. TÍNH CHU VI4ABC.DẠNG 2

3. Tính chu vi₄ABC.Dạng 2: Tính tỉ số, diện tích và tỉ số diện tích• Vận dụng định lí Ta-lét và hệ quả thiết lập tỉ số đoạn thẳng.• Vận dụng tính chất hai tam giác đồng dạng thiết lập tỉ số diện tích.• Ứng dụng tính chất diện tích của tam giác.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho ₄ABC có điểm D trên AB sao cho BD= 13AB. Kẻ DE song song với BC(E∈AC). GọiO là giao điểm củaBE vàCD. Tìm tỉ số ^OEOB.#Ví dụ 2.

A

Cho hình vẽ sau, biết AB=7 cm, CD=6 cm, DE=5 cm. Tínhdiện tích ABED.D

E

B

C

Dạng 3: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau• Sử dụng định lí, hệ quả định lí Ta-lét và tam giác đồng dạng để thiết lập tỉ số.• Chú ý rằng: ^am= bm thìa=b.#Ví dụ 1. Cho ABCD là hình thang (AB∥CD). Gọi M là trung điểm của CD. Gọi I làgiao điểm của AM vàBD;K là giao điểm củaBM và AC.a) Chứng minhI K∥AB.b) Gọi giao điểm của đường thẳng I K với AD và BC là F và E. Chứng minh rằng F I=I K=K E.#Ví dụ 2. Cho tam giácABC cóBM,CN là các đường trung tuyến(BM<CN),Glà trọngtâm. Từ điểmD bất kỳ thuộc cạnhBC, kẻ DE∥CN, DF∥BM (E∈AB;F∈AC). Gọi I, K làgiao điểm củaEF vớiBM,CN. Chứng minhE I=I K=K F.#Ví dụ 3. Cho tam giácABCcân tại A. Từ điểmMthuộc cạnhBCkẻMP⊥AB;MQ⊥AC(P∈AB;Q∈AC). KẻP E⊥PQ;QE⊥PQ (E,F∈BC). Chứng minh rằngBE=CF.#Ví dụ 4. Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC tạiM, N. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt các đường thẳng BN, CM tại I, K.Chứng minh rằng A I=AK.Dạng 4: Tính tỉ số của hai đường thẳngVẽ thêm đường phụ song song để tạo thêm các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, lấy điểmMtrênBCsao choBM=12MC. Trên AMlấy điểmN sao cho M N=12AN. GọiP là giao điểm của đường thẳngBN và AC. Tính tỉ số ^APPC?#Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, lấyDtrên cạnh ABvà điểmE thuộc tia đối của tiaC AsaochoBD=CE. GọiK là giao điểm củaDE và BC. Chứng minh rằng ^{K E}K D không đổi khi D;Ethay đổi.#Ví dụ 3. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua các đỉnh của tam giácABC và cắt đường thẳng BC, C A, ABtại M, N, P thì ^APPB·BMCM·CNN A =1(Định lý Mê-nê-la-uýt).#Ví dụ 4. Chứng minh rằng nếu trên các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C của tam giácABC, lấy các điểm M, N,P sao cho AM,BN,CP đồng quy tạiOthì ^APN A=1(địnhlý Xê-va).

C Bài tập tự luyện

#Bài 7. Cho₄ABCnhọn có đường caoBD;CE. KẻDF⊥AB,EG⊥AC. Chứng minh rằngFG∥BC.#Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy điểm D và trên BC lấy điểm E saocho hình chiếu của DE trên BC bằng ¹2BC. Chứng minh rằng đường vuông góc với DE tạiE luôn đi qua một điểm cố định.#Bài 9.