TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁCDẠNG 3

3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁCDạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song• Xét các đoạn thẳng tỉ lệ.• Sử dụng định lí Ta-lét đảo.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD. Lấy điểm E thuộc đường chéo AC. KẻEM∥BC (M∈AB),EN∥CD (N∈AD). Chứng minhM N∥BD.#Ví dụ 2. Cho₄ABC, lấyDtùy ý thuộc cạnhBC,Mtùy ý thuộc cạnhAD, gọiI,K thứ tựlà trung điểmBM,CM. Các tia D I,DK cắt AB, ACthứ tự tại E,F. Chứng minhI K∥EF.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho₄ABC. Trên AB, AClấyM, Nsao choBM=23AC. GọiOlà giao3AB,CN=2điểmBN vàCM. Tính tỉ số ^ONOB.#Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB∥CD) có AB<CD. Gọi O là giao điểm hai đườngchéo,S là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên. Đường thẳngSO cắt AB,CDthứ tự tại M,N. Chứng minh rằngM Aa) b) M A=MB;NC=N D.N D =MBNC; ^{M A}NC =MBN D.#Bài 3. Cho tam giác ABC cố định. Các điểmD,E di động trên các cạnh tương ứng AB,ACsao cho ^ADE A. Chứng minh trung điểmMcủa đoạn thẳngDEnằm trên đoạn thẳngDB =CEcố định.#Bài 4. Cho tam giác ABC, hãy dựng hình vuông M N PQ nội tiếp tam giácABC (MtrênAB, N trên AC, P vàQ trên cạnh AC).#Bài 5. Cho tam giác ABC, Mlà điểm thuộc BC. Chứng minh rằngM A·BC<MC·AB+MB·AC.

| Chủ đề 3 ^: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM

GIÁC

A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

Định lí 7.Trong tam giác, đường phân giác của một góc trong chiaAcạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề haiđoạn ấy.4ABC⇒ DBDC = ABAC.B ADƒ=C ADƒB D CĐịnh lý vẫn đúng với đường phân giác góc ngoài của tam giác.C

⁰

4ABC (AB6=AC)⇒ EBEC = ABAC. AƒB AE=Cƒ

⁰

AE

!

E B CCác định lý trên có định lý đảoDBAC⇒AD là đường phân giác trong của tam giác.EBAC⇒AE là đường phân giác ngoài của tam giác.

B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳngVận dụng tính chất đường phân giác của một tam giác và các tính chất của tỉ lệ thức.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho ₄ABC có AB=30 cm, AC=45 cm, BC=50cm, AD là đường phân giáctrong. Tính độ dài đoạn thẳngBD,CD.#Ví dụ 2. Cho ₄ABC có AD là đường phân giác. Biết AB=15 cm, DC=21 cm, BD=9cm. Tính độ dài AC.#Ví dụ 3. Cho₄ABC có AB=6cm,BC=7cm, AC=8cm. Các đường phân giác trong vàngoài của Ab cắt đường thẳngBCtạiD và E. Tính độ dài đoạn DE.#Ví dụ 4. Cho₄ABCcó AD là đường phân giác. Trên ABlấy điểm M, trênAC lấy điểmN sao choBM=BD,CN=CD. BiếtAB=7cm,AC=8cm,BC=12cm. Tính chu vi₄AM N.#Ví dụ 5. Cho₄ABCcân tại Acó chu vi bằng80cm. Tia phân giác củaBbcắt đường caoAH tạiI. Biết A I=34AH. Tính độ dài các cạnh của₄ABC.#Ví dụ 6. Cho₄ABCcó đường phân giác AD. Biết rằngBC=10cm và2AB=3AC. Tínhđộ dài đoạn thẳngBDvà CD.#Ví dụ 7. Cho ₄ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Biết AB=10cm, AC=15 cm.QuaD kẻ đường thẳng song song với ABcắt AC tạiE. Tính độ dài đoạn thẳng AE,EC.Dạng 2: Chứng minh hệ thức hình họcLập các đoạn thẳng tỉ lệ từ tính chất đường phân giác của tam giác rồi biến đổi.#Ví dụ 1. Cho₄ABC có AD,BE,CF là các đường phân giác . Chứng minh rằngAE·CD·BF=1.