TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.COMED CD C

4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

E

D C

 

AI BI

    

AI IE AI MK

MK BK

(1).

 

BI IE MK KC IE KC



BK KC

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho _{MA DC } , ta được:

MK AK

KC  KD (2).

Từ (1) và (2) suy ra ^{AI AK}

IE  KD . Điều này chứng tỏ đường thẳng _KI cắt hai cạnh _{AD AE ,} của tam

giác _ADE và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên _{KI DE } , hay

KB DE  (theo định lí Ta-lét đảo).

DẠNG 4*. Vẽ thêm đường thẳng song song để chứng minhhệ thức hình học

, tính tỉ số hai đoạn thẳng

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Vẽ thêm đường thẳng song song.

 Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét để lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng.

 Biến đổi tỉ lệ thức.

VÍ DỤ

A E

F

Ví dụ 1. Cho tam giác _{ABC I ,} là một điểm trong tam giác, _{IA IB IC , ,}

theo thứ tự cắt _{BC CA AB , ,} ở _{M N P , ,} . Chứng minh rằng ^{NA PA IA}

P N

NC  PB  IM .

I

Lời giải (hình 280)

Qua _A kẻ đường thẳng song song với _BC . Đường thẳn này cắt _{BN CP ,}

B M C

lần lượt ở _E và _F .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho _{AE BC } và _{FA BC } , ta được:

NA EA

NC  BC (1); ^{PA AF}

PB  BC (2).

Cộng theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được: ^{NA PA IA}

NC  PB  IM .

Ví dụ 2. Cho tam giác _ABC , lấy _{D AB E AC  , } sao cho _{BD CE } . Gọi _K là giao điểm của

A

DE và _BC . Chứng minh rằng tỉ số ^{KE AB}

KD  AC .

Lời giải

Đặt _{BD CE a  } .

D E

Cách 1: (hình 281) Kẻ _{DH AC } thì _{DH EC } .

a

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho _{DH EC } và _{DH AC } ,

B H K

C

ta được:

KE EC a

KD  DH  DH (1);

DH BD a a AB

AC  BA  BA  DH  AC (2).

D I