TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.COM TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH...

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

2

         

a cd a a b

1 1

   

Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2) ta được

  .

b cd b

Thay _{a b } vào (1) ta được _{c d } .

Nhận xét: Trong một hình thang có hai đáy không bằng nhau thì giao điểm của hai cạnh bên, giao

điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai đáy là bốn điểm thẳng hàng.

Đây chính là nội dung của: Bổ đề về hình thang.

DẠNG 3. Chứng minh hai đường thẳng song song

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Sử dụng định lí Ta-lét, lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng.

 Áp dụng định lí Ta-lét đảo, kết luận hai đường thẳng song song.

VÍ DỤ

Ví dụ 1. Trên đường chéo _AC của hình bình hành _ABCD lấy một điểm _I . Qua _I kẻ hai đường

thẳng bất kì sao cho đường thứ nhất cắt _{AB CD ,} lần lượt ở _E và _F , đường thẳng thứ hai cắt

AD BC theo thứ tự ở _G và _H . Chứng minh rằng _{GE FH } .

,

Lời giải (hình 277)

ABCD là hình bình hành nên _{AB CD } và _{AD BC } , suy ra AE FC AG HC  _,  .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho _{AE FC } và _{AG HC } , ta được:

E

 

A B

EI AI

  

EI GI

IF IC

 

.

G H

GI AI IF IH

I



IH IC

Điều này chứng tỏ đường thẳng _EG cắt hai cạnh _{IF IH ,} của tam giác

D C

F

IHF và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ,

nên _{EG HF } (theo định lí Ta-lét đảo).

Ví dụ 2. Cho tứ giác _ABCD . Đường thẳng qua _A và song song với _BC cắt _BD ở _E . Đường thẳng

qua _B và song song với _AD cắt _AC ở _G . Chứng minh rằng _{EG CD } .

B

Lời giải (hình 278)

A

O

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho _{AE BC } và _{BG AD } , ta được:

OE OA

E G

OB  OC (1); ^{OB OG}

OD  OA (2).

Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được:

C

D

OE OB OA OG OE OG

. .

OB OD  OC OA  OD  OC .

Điều này chứng tỏ đường thẳng _EG cắt hai cạnh _{OD OC ,} của tam giác _OCD và định ra trên hai

cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên _{EG DC } (theo định lí Ta-lét đảo).

Ví dụ 3. Cho hình thang _ABCD và điểm _E trên cạnh bên _BC . Qua _C vẽ đường thẳng song song

với _AE cắt _AD ở _K . Chứng minh rằng _{BK DE } .

Lời giải (hình 279)

Gọi _{I M ,} lần lượt là giao điểm của _AE với _BK và _CK với _AB .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho _{AI MK } và _{IE KC } , thu được:

M I

K