14. CHO HÌNH CHĨP S.ABCD CĨ ĐÁY LÀ HÌNH THANG ABCD (AB//CD, AB &...

Bài 1.14. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang ABCD (AB//CD, AB > CD). Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC), (SAC) và (SBD) b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp(AIJ) c) Xác định thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mp(AIJ) HD Giải a) Gọi K là giao điểm của AD và BC, khi đĩ hai mặt phẳng

S

(SAD) và (SBC) cĩ hai điểm ching là S và K. Vậy: ( ) (∩ )=SAD ABC SK

I

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vậy (SAC) (∩ ABD)=SO

J

E

M

b) Gọi M là giao điểm của SK và IJ. Khi đĩ

B

A

( ) (∩ )= . Gọi E là giao điểm của AM và SD thì E SAD AIJ AM

O

C

chính là giao điểm của SD với mp(AIJ).

D

c) Thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mp(AIJ) là tứ giác AIJE.

K

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

A. KIẾN THỪC CẦN NẮM I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian Cho hai đường thẳng a và b trong khơng gian. Cĩ hai khả trường hợp sau đây xảy ra đối với a và b TH1. Cĩ một mặt phẳng chứa a và b 2. a và b song song với nhau, kí hiệu a // 1. a và b cắt nhau tại M, kí hiệu 3. a và b trùng nhau, kí b hoặc b // a hiệu a≡ba∩ =b M

a

M

a

b

α

b

α

^b

a, b trùng nhau

a , b song song

a cắt b tại M

TH2. Khơng cĩ mặt phẳng nào chứa cả a và b. Khi đĩ ta nĩi a và b chéo nhau.

a, b chéo nhau

II. Các định lí và tính chất 1. Định lí 1. Trong khơng gian, qua một điểm khơng nằm trên đường Mdthẳng cho trước, cĩ một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. α ^d'Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng, kí hiệu mp(a, b) hay mp(b, a) 2. Định lí 2. (về giao tuyến ba mặt phẳng)

I

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đơi một cắt nhau theo ba giao tuyến

γ

β

phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đơi một song song

α

với nhau.

c

b

c

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu cĩ) cũng song song với hai đường thẳng đĩ hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đĩ.

d

d

d

α

a

b

β

β

3. Định lí 3. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 4. Ba đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện của một tứ diện

b

c

đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G đĩ gọi là trọng tâm của tứ diện. 5. Một mặt phẳng được xác định nếu nĩ đi qua hai đường thẳng song song.

B. BÀI TẬP

V

ấn đề 1. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp: Nếu hai mặt phẳng ( )α và ( )β cĩ điểm chung là S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của ( )α và ( )β là đường thẳng ∆ qua S và song song với d và d’. ( ) ( )α β∈ ∩ S⊂ ⊂ ⇒ ∩ = ∆ ∈ ∆ ∆α β α β( ), ' ( ) ( ) ( ) ( , / / / / ')Nghĩa là: d d S d d/ / 'd d