   X Y ZTÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH SAU CÓ ĐÚNG MỘT NGHIỆM, HÃY TÌM NGHI...

Bài 1:

   x y z

Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm, hãy tìm nghiệm đó:

²

²

²

¹   x y z m2 2

(1)

Giải:

Nghiệm của hệ phương trình (nếu có) là tọa độ điểm chung của:

mặt cầu (S):

x

²

y

²

 z

²

1

, (S) có tâm O(0; 0; 0) bán kính R = 1

và mặt phẳng  

 :2x y 2z m 0

Do đó hệ (1) có đúng một nghiệm khi và chỉ khi (S) và (  ) tiếp xúc nhau

d O   ^m m 

 

,( )



₂

₂

₂

1 3  



³2 ( 1) 2

TH1:m = 3 nghiệm của hệ là hình chiếu vuông góc H của O trên (

1

): 2x – y + 2z – 3 = 0

x t   

đường thẳng  qua O và vuông góc với (

1

) có phương trình

²

 

y t t R 2z t  

giá trị của tham số t tương ứng với điểm chung của ( 

1

) và  là t =

¹ 3

 H

^{2 1 2}; ;3 3 3 

TH2: m = -3. Gọi H’ là hình chiếu vuông góc của O trên (

2

): 2x – y + 2z + 3 = 0

  

 H’

^{2 1 2}; ; 

(tương tự như TH1)

     

Vậy khi m = 3 thì hệ có mghiệm duy nhất là

²; ¹; ² 

khi m = - 3 thì hệ có

      

mghiệm duy nhất là

²; ¹; ²

 

x y z 3 1

   

   