TÌM M ỘT CHỮ SỐ TẬN CÙNG * PHƯƠNG PHÁP

2.2. Tìm m ột chữ số tận cùng

* Phương pháp: N ếu ^{a ≡ r} ( ^mod10 ) ^{và 0 ≤ < r 10 thì r là ch} ữ số tận cùng của a .

- N ếu a ^{có ch} ữ số tận cùng là 0; 5; 6 thì a

ⁿ

cũng có chữ số tận cùng như a ^{, t} ức là:

( ^{mod10 .} )

a

n

≡ a

- N ếu a có ch ữ số tận cùng là 4; 9 thì a

²

có ch ữ số tận cùng là 6; 1.

N ếu ^{a ≡ 4 mod10} ( ) ^{⇒ a}

²

^{≡ 6 mod10 ,} ( ) ^{nên a}

²

^k

^{≡ 6 mod10} ( ) ^.

N ếu ^{a ≡ 9 mod10} ( ) ^{⇒ a}

²

^{≡ 1 mod10 ,} ( ) ^{nên a}

²

^k

^{≡ 1 mod10 .} ( )

⇒ Để tìm chữ số tận cùng của a

ⁿ

ta chia n cho 2.

- N ếu a có ch ữ số tận cùng là 2; 3; 7; 8 thì ta áp dụng một trong các kết quả sau:

( ) ( ) ( ) ( )

44

44

44

44

2 ≡ 6 mod10 ; 3 ≡ 1 mod10 ; 7 ≡ 1 mod10 ; 8 ≡ 6 mod10 .

⇒ Để tìm chữ số tận cùng của a

ⁿ

ta chia n cho 4.

Ví d ụ 5. Cho A = 2012

²⁰¹³

. Tìm ch ữ số tận cùng của A .

Gi ải

Ta có s ố mũ 2013 = 4.503 1 +

Vì ^{2012 ≡ 2 mod10} ( ) ^{nên 2012}

⁴

^{≡ 6 mod10} ( )

( )

⇒ = ≡ hay ²⁰¹²

²⁰¹³

^{≡ 2 mod10} ( )

2013

2012

2012 2012 .2012 6.2 mod10

V ậy A có ch ữ số tận cùng là 2.