MNC  900(GÓC NỘI TIẾP NCHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN)  MNB  900 (2) TỪ (1) VÀ (2) SUY RA ABNM LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Câu 4:  

a)  Ta có: 

MAB  90

(gt)(1). MNC  90

(góc  nội  tiếp 

chắn nửa đường tròn)   MNB  90

 (2) 

Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp. 

Tương tự, tứ giác ABCI có:  BAC  BIC  90

  ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn. 

b)  Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra  MNA  MBA (góc nội tiếp cùng chắn cung 

AM) (3). 

Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra  MNI  MCI  (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (4). 

Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra  MBA  MCI  (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (5). 

Từ (3),(4),(5) suy ra  MNI  MNA   NM là tia phân giác của  ANI . 

c) ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và  BNM  BIC  90

  ∆BNM ~  ∆BIC 

    BM.BI = BN . BC .  

(g.g)  ^{BN BI}

BM BC

51

Tương tự ta có:  CM.CA = CN.CB.  

Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC ²  (6). 

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:  

 BC ²  = AB ²  + AC ²  (7). 

Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh.