A) TỨ GIÁC MNKB NỘI TIẾP ĐƯỢC (VÌ ASK  N = 180 0 ). TỨ GIÁC ...

Câu 4: 

a)  Tứ  giác  MNKB  nội  tiếp  được  (vì 

A

S

K  N  = 180 ⁰ ). Tứ giác MNCI cũng nội 

tiếp được (vì  MNC  MIC MNC = 90 ⁰ ) 

H

P

=>  BNK  BMK ,   INC  IMC   (1) 

(vì 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung). 

K

O

C

Mặt khác  BMK  IMC       (2) 

B

N I

(vì    BMK  KMC  KMC IMC    do 

cùng bù với góc A của tam giác ABC) 

M

 Từ (1), (2) suy ra   BNK =  INC  nên 3 điểm 

Q

 K, N, I thẳng hàng. 

126

 b) Vì  MAK  MCN    (vì 2 góc nội tiếpcùng chắn cung BM) 

        hay  ^{AB BK CN}

=>  ^{AK CN} cot g ^{AB BK CN}

MK MN MK MN

MK  MK  MN   (1) 

BN

AI   hay  ^{AC CI BN}

Tương tự có: 

MN

MI

MI  MI  MN     (2) 

Mà  ^{IC BK} tg

MI  MK    (   =  BMK  IMC )           (3) 

Từ (1), (2), (3) =>  ^{AB AC BC}

MK  MI  MN  (đpcm) 

c) Gọi giao của AH, MN với đường tròn (O) thứ tự là  Q, S => AQMS là 

hình thang cân  (vì AQ // MS => AS = QM). Vẽ  HP // AS  (P   MS)  

=> HQMP là hình thang cân, có BN là trục đối xứng (vì Q và H đối xứng 

qua BC) 

=> N là trung điểm của PM mà HP // KN (vì KN // AS  do  SAC  AIN  vì 

cùng bằng   NMC ) => KN đi qua trung điểm của HM (đpcm). 

   

2x xy y p

 