CHO TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (O). TỪ ĐIỂM M BẤT KÌ TRÊ...

Bài 37. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ điểm M bất kì trên

cung nhỏ

AC



, ta kẻ MK, MI, MH lần lượt vuông góc với BC, CA, AB tại K, I, H.

Chứng minh rằng:

a)

MKCI

, MIHA, MKBH là các tứ giác nội tiếp.

b) K, I, H thẳng hàng.

Hướng dẫn:

a) Ta có

MIC MKC 90 90 180

 





⁰



⁰



⁰



Tứ giác MKCI nội tiếp.

Tương tự ta cũng có MIHA, MKBH là các tứ giác nội tiếp.

b) Do a, ta có:

_{HIA HMA}

 

_

(chắn cung AH) (1)

CIK CMK

 



(chắn cung CK) (2)

Do các tứ giác ABCM, BHMK là nội tiếp nên:

   

⁰

AMC ABC HMK ABC 180









     













AMC HMK

AMC HMC HMK HMC

AMH CMK

 





Từ (1), (2) và (3) suy ra

HIA CIK

 





H, I, K thẳng hàng.