CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) VÀ MỘT ĐIỂM A Ở NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN . CÁC TI...
Bài 27 Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn . Các tiếp tuyến với đường tròn
(O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và C. Gọi M là điểm tuỳ ý trên đường tròn ( M
khác B, C), từ M kẻ MH ⊥ BC, MK ⊥ CA, MI ⊥ AB. Chứng minh :
Tứ giác ABOC nội tiếp.
2. BAO = BCO. 3. MIH MHK. 4. MI.MK =
MH
2
.
Lời giải:
B
I
I
B
H
M
M
H
O
A
O
A
K
C
C
K
(HS tự giải)
Tứ giác ABOC nội tiếp => BAO = BCO (nội tiếp cùng chắn cung BO).
Theo giả thiết MH ⊥ BC => MHC = 90
0
; MK ⊥ CA => MKC = 90
0
=>
MHC +
MKC = 180
0
mà đây là hai góc đối => tứ giác MHCK nội tiếp =>
HCM =
HKM (nội tiếp cùng chắn cung HM).
Chứng minh tương tự ta có tứ giác MHBI nội tiếp =>
MHI = MBI (nội tiếp cùng chắn cung
IM).
Mà HCM = MBI ( = 1/2 sđ
BM
) => HKM = MHI (1). Chứng minh tương tự ta cũng có
KHM = HIM (2). Từ (1) và (2) => HIM KHM.
Theo trên HIM KHM =>
MI
MH
MH
=
MK
=> MI.MK = MH
2