1) TA CÓ BAC = 90 (GT)0KMDC = 90 (GÓC NỘI TIẾP CHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN)0A,...

Câu 4:1) Ta có BAC = 90 (gt)

⁰

k

MDC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0

A, D nhìn BC dưới góc 90

⁰

, tứ giác ABCD nội tiếpVì tứ giác ABCD nội tiếp. ADB = ACB (cùng chắn cung AB). (1)

a

TacótứgiácDMCSnộitiếpADB = ACS (cùng bù với MDS). (2)

d

s

Từ (1) và (2)  BCA = ACS.

m

2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có BD  CK, CA BK.

O

 M là trực tâm ∆KBC. Mặt khác MEC = 90

⁰

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K.

b

c

e

3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp  DAC = DBC (cùng chắn DC ). (3)Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp  MAE = MBE (cùng chắn ME ). (4)Từ (3) và (4)  DAM = MAE hay AM là tia phân giác DAE .Chứng minh tương tự: ADM = MDE hay DM là tia phân giác ADE .Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE.