3/ Bài toỏn 3: Tỡm điều kiện để phương trỡnh bậc 3 cú 3 nghiệm phõn biệt
*PP1: Đưa về pt: f(x)=g(m) => khảo sỏt hàm y=f(x)
Vớ dụ 4: Cho hàm số: y= x
3 -3x
2-9x+m (C
m). Tỡm m để (C
m) cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt
LG:
. Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox: x
3 -3x
2-9x+m = 0 ⇔ x
3 -3x
2-9x=-m
. Xột hàm số y=x
3 -3x
2-9x cú:
+ y'=3x
2 -6x-9 =3( x
2 -2x-3)
+y'=0 ⇔ x=-1 hoặc x=3
+ BBT:
x - ∞ -1 3 +
∞
y' + 0 - 0 +
y 5 +
∞
-27
- ∞
Dựa vào bảng biến thiờn ta cú: (C) cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt ⇔ − 27< − m<5 ⇔ − 5<m <27
* PP2: Đưa về pt: (x- x
0 ).g(x)=0
Vớ dụ 5(ĐH-A-2010): Tỡm m để đồ thị hàm số y= x
3-2x
2+ (1-m)x+m (C
m) cắt trục hoành tại 3
điểm phõn biệt cú hoành độ x
1; x
2; x
3 thoả món: x
12+ x
22+ x
32 <4
LG:
. phương trỡnh hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox: x
3-2x
2+ (1-m)x+m =0 (1)
⇔
x=1
¿
x
2− x −m= 0
⇔ (x-1)(x
2 -x-m)=0
¿ ¿
(d) cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt ⇔ ¿ pt: f(x)=x
2 -x-m=0 cú 2 nghiệm phõn biệt x
1, x
2 khỏc1
Δ=1+4 m> 0
f (1)=m≠ 0
(*)
¿ m> −1
4
m ≠0
¿ {
. Với m thoả món (*), (1) cú 3 nghiệm: x
1, x
2 ,x
3=1.
do đú x
12+ x
22+ x
32 <4 x
1+ x
2¿
2− 2 x
1x
2<3 ⇔ 1+2 m< 3 ⇔ m< 1
⇔ ¿ (**)
. kết hợp (*) và (**) ta được giỏ trị m cần tỡm là: -1/4<m<1, m 0.
Bạn đang xem 3/ - MOT SO CAU HOI PHU LIEN QUAN DEN KHAO SAT HAM SO
