TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH X2+ =X MX2 −(M+1)X−2M−1 , CÓ 3 NGHIỆM PHÂN BIỆT

Bài 3 : Tìm m để phương trình ^x

²

^{+ =x mx}

²

⁻

(

^m+1

)

^x−2m−1 , có 3 nghiệm phân biệt : HD : Phương trình tương đương với : ^{x x}

(

⁺¹

) (

^{= x+1}

)(

^mx−2m−1

)

x x mx m mx = −

( )

¹1 2 1 0= + − − − = = x mx m2 1= − − (4) m x m − = =1 1 2 (1)mx m x − − = − − = − = + = +Với (4) tương đương với :

( )

( )

2 1 1 1 2 (2)mx m x m x m Nếu m=1 , thì phương trình (1) vô nghiệm, Khi đó PT ban đầu không thể có ba nghiệm phân biệt Nếu m= −1 , thì phương trình (2) vô nghiệm, Khi đó PT ban đàu không có ba nghiệm phân biệt 1 2x m + = −(4) 1m m=  Nếu m 1 , thì  = + +1m+  −+  +Để có ba nghiệm phân biệt thì : ^{1 2} 11 1+ và ^{1 2 1 2}− và ^{1 2} 1− + Hay 0; 2 1;m  − −3 2   −  Kết luận : Vậy với 1; 1 2; ;0;1m  − −2 3   , thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt