CHO PHƯƠNG TRÌNH AX2  BX C   0  A  0  CÓ HAI NGHIỆM TH...

Bài 12. Cho phương trình ^ax

²

^{ bx c   0}  ^{a  0}  có hai nghiệm thuộc đoạn   ^{0;2 .}

 

2

2

8 6

a ab b

  

P a ab ac

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

4 2

Lời giải

Gọi x x x

1

,

2



1

 x

2

 là hai nghiệm của phương trình đã cho

   

x x b

 

1

2

a

Theo định lí Vi-ét ta có:

x x c

 



1 2

        b b8 6 8 6

2

2

2

x x x x   a ab b a a8 6

1

2

1

2

  

Khi đó    

P a ab ac b c x x x x

 

     4 24 2 4 2

1

2

1 2

a a

Do

0 x

₁

x

₂

 2 x

₁

²

x x x

_{1 2}

,

₂

²

 4 x

₁

²

x

₂

²

x x

_{1 2}

4



1

2



²

3

1 2

4 x x  x x 

   

x x x x

8 6 3 4

 

P x x x x

4 2 3

Vậy  

  

Đẳng thức xảy ra khi x

₁

 x

₂

 2 hoặc x

₁

 0, x

₂

 2

  

b

    b b a

4

 

a c b a

     

hoặc

^{2 2}a c  

c

0 0 

  

c

  

b a

Vậy, P

_max

     3 c b 4 a hoặc 2

  

0

c