CHO PHƯƠNG TRÌNH AX2 BX C 0 (1) VÀ CX2 BX A 0 (2) (VỚI A...

Bài 8. Cho phương trình

ax

²

bx c 0

(1) và

cx

²

bx a 0

(2) (với a c   0 )

a) Chứng minh rằng phương trình (1) và (2) cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm

b) Với giả thiết phương trình (1) có nghiệm x x

₁

;

₂

và phương trình (2) có nghiệm là:

x x

₁

;

₂



và

x x  x x

. Chứng minh rằng b  0

1

2

1

2

c) Trong trường hợp phương trình (1) và (2) đều vô nghiệm, chứng minh rằng b a c  

Lời giải

a) Cả hai phương trình đều có:

 b

²

4ac

, nên cả hai phương trình (1) và (2) cùng có nghiệm

hoặc cùng vô nghiệm

b) Trong trường hợp hai phương trình trên có nghiệm. Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x x x x

1



2

 b;

1

 

2

  ba c

Xét:  

1



2



1

 

2

  b b b a c 0a c ac

nên b  0

c) Trong trường hợp phương trình vô nghiệm, ta có:

 b

²

4ac 0 b

²

4ac

Mặt khác ta có:

^4ac



^{a c}



²

^{, nên:}

 

²

2

    b a c b a c

(vì

a c 0,b0

)