CHO PHÂN SỐ
Câu 40. Cho phân số:
6
5
(
)
.
+
3
2
n
a) Chứng tỏ rằng phân số
P
là phân số tối giản.
Gọi
d
=
ƯC
(
6
n
+
5, 3
n
+
2
)
(với
d
∈
*
)
⇒
+
và
3
n
+
2
d
6
n
5
d
(
6
n
5
) (
3
n
2 .2
)
d
1
d
d
1
⇒
+ −
+
⇔
⇒ =
Vậy phân số
P
là phân số tối giản.
b) Với giá trị nào của
n
thì phân số
P
có giá trị lớn nhất?
+
+ +
n
n
Ta có:
6
5
2 3
(
2
)
1
1
=
=
= +
P
n
n
n
3
2
3
2
2
3
2
+
+
+
+ ≥ ⇒
≤ ⇔ +
≤ ⇒ ≤
Với
n
∈
thì
1
1
1
5
5
3
2
2
2
n
P
+
+
3
2
2
3
2
2
2
CH
IN
H
P
H
Ụ
C
K
Ỳ
T
H
I H
Ọ
C S
IN
H
G
IỎ
I C
Ấ
P H
A
I
Dấu “=” xảy ra
⇔ =
n
0
Vậy
n
=
0
thì phân số
P
có giá trị lớn nhất bằng
5
2
⋅
=
;
.
;
1
a
d a