A) TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Question

Bài 8. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đại số:+) A = ( x + 2 ) 2Vì ( x + 2 ) 2   0 , x ; dấu “=” xảy ra khi ( x + 2 ) 2 =  + =  = − 0 x 2 0 x 2Vậy GTNN của A là 0 khi x = − 2+) B = ( x − 1 ) ( 2 + y + 5 ) 2 + 1Ta có: ( x − 1 ) 2  0 với mọi x, ( y + 5 ) 2  0 với mọi ySuy ra: ( x − 1 ) ( 2 + y + 5 ) 2 +  + + = 1 0 0 1 1 − =  =2 1 0 1x x + =  = − Dấu “=” xảy ra khi ( )( )y y5 0 5Vậy GTNN của B là 1 khi x = 1; y = − 5+) C = − x 2014 + − x 2015Ta có: C = − x 2014 + − x 2015 = − x 2014 + 2015 − xMà: x − 2014 + 2015 −  − x x 2014 2015 + − = = x 1 1Dấu “=” xảy ra khi ( x − 2014 2015 )( − x )   0 2014   x 2015Vậy GTNN của C là 1 khi 2014   x 2015+) E = ( x 2 − 9 ) 4 + − − y 2 1Vì: ( x 2 − 9 ) 4  0 ; y −  2 0 với mọi x,y Suy ra: D = ( x 2 − 9 ) 4 + − −  + − = − y 2 1 0 0 1 1 − =  =  − =  =  Dấu “=” xảy ra khi: ( 2 9 ) 4 0 32 0 2Vậy GTNN của D là − 1 khi ( ) ( ) x y ; = 3; 2  hoặc ( ) ( x y ; = − 3; 2 )b) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:+) B = − + 5 ( x 1 ) 2Vì: ( x + 1 ) 2   = − + 0 B 5 ( x 1 ) 2  5 với mọi x, dấu “=” xảy ra khi: ( x + 1 ) 2 =  = − 0 x 1Vậy GTLN của B là 5 khi x = − 1+) C = − 9 x 2 − 5Vì: x 2 −    5 0 x C = − 9 x 2 −  − = 5 9 0 9 với mọi xDấu “=” xảy ra khi: x 2 − =  5 0 x 2 − =  5 0 x 2 =  =  5 x 5Vậy GTLN của C là 9 khi x =  5+) 2 1+= xD 2Vì 2 2 1 12 2x D+ với mọi x+   = x Dấu “=” xảy ra khi: x 2 =  = 0 x 0Vậy GTLN của D là 12 khi x = 0c) Tìm các giá trị nguyên của biến x để:1) 2− có giá trị lớn nhất A 6ĐK để A có nghĩa là x  6Với 26 6 0 0−x x A 6  −   = x   −   = x Do đó đề A lớn nhất thì A  0 trong trường hợp x  6Mặt khác tử số của A không đổi nên A lớn nhất khi mẫu 6 − x bé nhất Suy ra x là số nguyên lớn nhất mà x  6 nên x = 56 6 5 2A = x = =Khi đó 2 2− −Vậy khi x = 5 thì A đạt GTLN là 2 = −B x2) 8− có giá trị nhỏ nhất x3ĐK để B có nghĩa là x  3− − −= = = −Ta có: 8 5 ( 3) 53 3 3 1B x x x− − − ; Suy ra B nhỏ nhất khi 5x − nhỏ nhất Với 53 3 0 0  −   x x x 3  −   x Do đó đề 53 0− trong trường hợp x  3x − nhỏ nhất thì 5x Mặt khác tử số của 5x − nhỏ nhất khi mẫu x − 3 lớn nhất x − không đổi nên 5Suy ra x là số nguyên lớn nhất mà x  3 nên x = 2Khi đó 5 51 1 6B = x − = − = −3 2 3Vậy khi x = 2 thì B đạt GTNN là − 6 .

Answer

Bài 8. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đại số:+) A = ( x + 2 ) 2Vì ( x + 2 ) 2   0 , x ; dấu “=” xảy ra khi ( x + 2 ) 2 =  + =  = − 0 x 2 0 x 2Vậy GTNN của A là 0 khi x = − 2+) B = ( x − 1 ) ( 2 + y + 5 ) 2 + 1Ta có: ( x − 1 ) 2  0 với mọi x, ( y + 5 ) 2  0 với mọi ySuy ra: ( x − 1 ) ( 2 + y + 5 ) 2 +  + + = 1 0 0 1 1 − =  =2 1 0 1x x + =  = − Dấu “=” xảy ra khi ( )( )y y5 0 5Vậy GTNN của B là 1 khi x = 1; y = − 5+) C = − x 2014 + − x 2015Ta có: C = − x 2014 + − x 2015 = − x 2014 + 2015 − xMà: x − 2014 + 2015 −  − x x 2014 2015 + − = = x 1 1Dấu “=” xảy ra khi ( x − 2014 2015 )( − x )   0 2014   x 2015Vậy GTNN của C là 1 khi 2014   x 2015+) E = ( x 2 − 9 ) 4 + − − y 2 1Vì: ( x 2 − 9 ) 4  0 ; y −  2 0 với mọi x,y Suy ra: D = ( x 2 − 9 ) 4 + − −  + − = − y 2 1 0 0 1 1 − =  =  − =  =  Dấu “=” xảy ra khi: ( 2 9 ) 4 0 32 0 2Vậy GTNN của D là − 1 khi ( ) ( ) x y ; = 3; 2  hoặc ( ) ( x y ; = − 3; 2 )b) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:+) B = − + 5 ( x 1 ) 2Vì: ( x + 1 ) 2   = − + 0 B 5 ( x 1 ) 2  5 với mọi x, dấu “=” xảy ra khi: ( x + 1 ) 2 =  = − 0 x 1Vậy GTLN của B là 5 khi x = − 1+) C = − 9 x 2 − 5Vì: x 2 −    5 0 x C = − 9 x 2 −  − = 5 9 0 9 với mọi xDấu “=” xảy ra khi: x 2 − =  5 0 x 2 − =  5 0 x 2 =  =  5 x 5Vậy GTLN của C là 9 khi x =  5+) 2 1+= xD 2Vì 2 2 1 12 2x D+ với mọi x+   = x Dấu “=” xảy ra khi: x 2 =  = 0 x 0Vậy GTLN của D là 12 khi x = 0c) Tìm các giá trị nguyên của biến x để:1) 2− có giá trị lớn nhất A 6ĐK để A có nghĩa là x  6Với 26 6 0 0−x x A 6  −   = x   −   = x Do đó đề A lớn nhất thì A  0 trong trường hợp x  6Mặt khác tử số của A không đổi nên A lớn nhất khi mẫu 6 − x bé nhất Suy ra x là số nguyên lớn nhất mà x  6 nên x = 56 6 5 2A = x = =Khi đó 2 2− −Vậy khi x = 5 thì A đạt GTLN là 2 = −B x2) 8− có giá trị nhỏ nhất x3ĐK để B có nghĩa là x  3− − −= = = −Ta có: 8 5 ( 3) 53 3 3 1B x x x− − − ; Suy ra B nhỏ nhất khi 5x − nhỏ nhất Với 53 3 0 0  −   x x x 3  −   x Do đó đề 53 0− trong trường hợp x  3x − nhỏ nhất thì 5x Mặt khác tử số của 5x − nhỏ nhất khi mẫu x − 3 lớn nhất x − không đổi nên 5Suy ra x là số nguyên lớn nhất mà x  3 nên x = 2Khi đó 5 51 1 6B = x − = − = −3 2 3Vậy khi x = 2 thì B đạt GTNN là − 6 .