TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
a) M = x
2
– 4x + 7 = x
2
– 4x + 4 + 3 = (x – 2)
2
+ 3
b) N = (x
2
– 4x – 5)(x
2
– 4x – 19) + 49
Hướng dẫn
Ta thấy: (x – 2)
2
≥ 0 nên M ≥ 3
Hay GTNN của M bằng 3
Giá trị này đạt được khi (x – 2)
2
= 0
x – 2 = 0
x = 2
= (x
2
– 4x – 5 )(x
2
– 4x – 5 – 14) + 49
= (x
2
– 4x – 5)
2
– 14(x
2
– 4x – 5) + 49
= (x
2
– 4x – 5)
2
- 2.7(x
2
– 4x – 5 ) + 7
2
= (x
2
– 4x – 5 – 7 )
2
= (x
2
– 4x – 12 )
2
Ta thấy : (x
2
– 4x – 12)
2
≥ 0 nên N ≥ 0
Hay GTNN của N bằng 0
Giá trị này đạt được khi x
2
– 4x – 12 = 0
(x – 6)(x + 2) = 0
x = 6 ; hoặc x = -2
c) P = x
2
– 6x + y
2
– 2y + 12 = x
2
– 6x + 9 + y
2
– 2y + 1 + 2 = (x – 3)
2
+ (y – 1)
2
+ 2
Ta thấy: (x – 3)
2
≥ 0; và (y – 1)
2
≥ 0 nên P ≥ 2
Hay GTNN của P bằng 2
Giá trị này đạt được khi x – 3 = 0 và y – 1 = 0
x = 3 và y = 1