6 CHO LÀ MỘT PHÉP TỰ ĐỒNG CẤU TUYẾN TÍNH CỦA KHÔNG GIAN VECTOR...

Câu 1.6 Cho là một phép tự đồng cấu tuyến tính của không gian vector n-chiều V. Hạng của , kí hiệu ,được định nghĩa là số chiều của và số khuyết của , kí hiệu , được định nghĩa là số chiều của . a)Chứng minh rằng nếu A là ma trận của đối với một cơ sở nào đó của V thì . b)Chứng minh rằng . Suy ra f là tự đẳng cấu tuyến tính nếu và chỉ nếu . (Đợt 1 năm 2014) Giải. a)Giả sử là một cơ sở của V và (

) là ma trận của f đối với cơ sở này. Khi đó ( )

Suy ra { } ( ) . b) Từ đẳng cấu suy ra ( ) ( ) ( ) Do đó .