PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG

2) Phương trình có dạng:

^

_

^{f x}

( )

^

_

⁼

^{g x}

( )

CH UY ÊN Đ Ề SỐ H Ọ C

* Cơ sở phương pháp: Đặt ^{g x}

( )

^=t (

^t

nguyên), biểu diễn ^{f x}

( )

^{=h t}

( )

đưa về phươngtrình

^

_

^{h t}

( )

^

_

^{= ⇔ ≤}

^t

^t

^{h t}

( )

^{< +}

^t

¹

^{hay 0≤h t}

( )

^{− <t 1.}Tìm t, sau đó từ ^{g x}

( )

^=t tìm ra x. * Ví dụ minh họa:

−

−



 =

x

x

Bài toán 1. Giải phương trình

^{4 3}

⁵

⁵

.









5

7

Hướng dẫn giải

t

x

t

x

−

t t

Đặt

⁵

⁵

( )

=

∈



thì

⁷

^{5 4 3}

;

^{5 21}

.

=

=

x

+

−

−

7

5

5

25



 = ⇔ ≤

< +

t

t

Ta có

^{5 21}

^{5 21}

1

t

t

t

25

25

20

5

⇔

≤ −

≤

+

⇔

< ≤

25

5 21

25

25

.

t

t

t

−

t

46

46

Do

t

nguyên nên t=0. Suy ra x=1.Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1.Bài toán 2. Giải phương trình ^x

²

⁻⁹

[ ]

^{x + =8 0.}x = x +Biến đổi phương trình về dạng

[ ]

²

^8.9x + t tĐặt

²

8= ∈ thì x= 9t−8 (do x>0). Ta có ( *) − = ⇔ ≤ − < +9t 8 t t 9t 8 t 1  ≤ ≤1 8t t − − + ≤ 7 13  ≤

2

9 8 0t t t⇔ − + ≥ ⇔ ≥ +7 9 0 2t