PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG

1) Phương trình có dạng: ^_^{f x}

( )

^_^=a

(

^a∈

)

* Cơ sở phương pháp: ^_^{f x}

( )

^_^=a

(

^a∈

)

^{⇔ ≤a f x}

( )

^{< +a 1.}* Ví dụ minh họa: Bài toán 1. Giải phương trình ³

[ ]

^x

²

⁺⁵

[ ]

^{x − =2 0.}Hướng dẫn giải Đặt

[ ]

^{x = y y, ∈Z} . Phương trình trở thành: 3y

²

+5y− =2 0.Suy ra y= −2 hoặc 1y= −3 ( 1y= −3loại do y∈Z ) Do đó

[ ]

^{x = = −y 2 . Suy ra − ≤ < −2 x 1.}

CH IN H P H Ụ C K Ỳ T H I H ỌC S IN H GI Ỏ I C ẤP H AI

Vậy tập nghiệm của phương trình là

[

^{− −2; 1}

)

Bài toán 2. Giải phương trình





x

²

+

5





²

−

9





x

²

+

7





= −

26.

Ta có: x

²

+7  = x

²

+5+2Do đó:

x

²

+5

²

−9x

²

+7= −26

( )

2

2

2

   ⇔  +  −  + + = −5 9 5 2 26x x⇔  +  −  + + =5 9 5 8 0Đặt x

²

+5= ⇒ ≥y y 5,y∈Z . Phương trình trở thành: y

²

−9y+ =8 0.Suy ra y=8 hoặc y=1 (y=1 loại do y<5 ) Do đó x

²

+5= =y 8 . Suy ra 8≤ x

²

+ < ⇔ ≤5 9 3 x

²

< ⇔4 3≤ <x 2. Vậy tập nghiệm của phương trình là ^_ ^{3; 2}

)

   

+

=

x

x

Bài toán 3. Giải phương trình

17

   

   

2

3

Trước hết ta ước lượng giá trị của

x

. x x xDo

[ ]

^{x ≤ x nên 17 5}≤ + = , suy ra

x

≥

20, 4.

. (1) 2 3 6Do

[ ]

^{x ≥ −x 1 nên}

¹⁷

¹

¹

⁵

²

>





− +

 

 

−





=

−

, suy ra ^x≤22,8

( )

²



 



x

2

3

6

Do

x

là số nguyên nên từ (1) và (2) suy ra ^x∈

{

^{21; 22 .}

}

Thử vào phương trình đã cho, ta được

^x

=

²¹