2.2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU PHẦN NGUYÊN A) DẠNG 1.   F X ...

6.2.2 Giải phương trình có chứa dấu phần nguyên

a) Dạng 1. ^ _ ^{f x}   ^ _ ^{ a a}  ^{ } 

Phương pháp:   ^{f x}     ^{ a a}  ^   ^{  a f x}   ^{  a 1.}

Ví dụ 6. Giải phương trình   ^x

²

^{ 3}   ^{x   2 0.}

Ví dụ 7. Giải phương trình   x

²

 5  

²

 9   x

²

 7     26. (gợi ý:   x

 7      x

 5    2 )

b) Dạng 2. ^ _ ^{f x}   ^ _ ^{ g x}  

Phương pháp: Đặt ^{g x}   ^{ t ( t} nguyên), biểu diễn ^{f x}     ^{ h t} đưa về phương trình

    ¹

 

h t    t t h t   t

  hay ^{0  h t}   ^{  t 1.}

Tìm t , sau đó từ ^{g x}   ^{ t tìm ra x .}

 

  

x x

Ví dụ 8. Giải phương trình ^{4 3 5 5} .

 

 

5 7

Giải.

x  t t

t x t

Đặt ^{5 5}  

   thì ^{7 5 4 3} ; ^{5 21} .

 

x   

7

5 5 25

t t

      

Ta có ^{5 21 5 21} 1

t t t

25 25

20 5

       

25 5 21 25 25 .

t t t  t

46 46

Do t nguyên nên t  0. Suy ra x  1.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  1.

Ví dụ 9. Giải phương trình ^x

²

^{ 9}   ^{x   8 0.}

x  x 

Biến đổi phương trình về dạng  

²

^{8 .}

9

Trang 38

x   t t   thì x  9 t  8 (do x  0 ). Ta có

Đặt

²

⁸ ( *)

        

9 8 9 8 1

t t t t t

 

  

1 8

  

7 13

    

2

9 8 0

   

              

7 9 0 2

t