PHƯƠNG TRÌNH LOG3 X2− 2X =LOG5(X2− 2X+2) CĨ TẤT CẢ BAO NHIÊU N...

Câu 43. Phương trình ^log

³

^x

²

^{− 2x =log}

⁵

(

^x

²

^{− 2x+2}

)

cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Đặt x

²

− 2x=t, phương trình trở thảnh log

3

t =log

5

(

t+2

)

với − < ≠2 t 0.  − = −  + = =

( )

a

a

a

5 3 2 1log log 2 3 5 2 3t t a t5 2 3⇔ − = ⇒  = +Đặt

3

5

( )

= + = ⇒ + = ⇒ − =5 2 3 5 3 2 2.

a

a

a

a

t2 5● Phương trình

( )

^{1 . Xét hàm f a}

( )

=⁵

^a

+³

^a

, ta cĩ ^f'

( )

^a =^{5 ln 5}

^a

+^{3 ln 3}

^a

>⁰

(

∀ ∈^a ℝ

)

nên hàm số ^{f a}

( )

đồng biến trên ℝ. Mặt khác f

( )

0 =2 do đĩ phương trình f a

( )

=2 cĩ một nghiệm duy nhất a= → = −0 t 1.Suy ra x

²

− 2x= −1: vơ nghiệm.     ● Phương trình

( )

2 ³ 2. ¹ 1⇔  +   = . 5 5Xét hàm

( )

^{3 2. 1}g a =   +    cĩ ^'

( )

^{3 ln3 2. 1 ln1 0}

( )

g a =   +    < ∀ ∈a ℝ nên hàm số ^{g a}

( )

5 5 5 5nghịch biến trên ℝ do đĩ phương trình ^{g a}

( )

= ⇔^{1 g a}

( )

=^g

( )

¹ ⇔ = → =^{a 1 t 3.}Suy ra x

²

− 2x=3: phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. Chọn B.

a

x

1 dI e x