BÁC AN MUỐN LÀM MỘT THÙNG CHỨA NƯỚC HÌNH TRỤ (NHƯ HÌNH VẼ) CĨ...

Câu 49. Bác An muốn làm một thùng chứa nước hình trụ (như hình vẽ) cĩ thể tích 1m

³

sao cho chi phí vật liệu làm thùng là ít nhất. Mặt bên, đáy và nắp thùng được làm từ cùng một loại vật liệu. Biết rằng mặt bên được làm từ một miếng vật liệu hình chữ nhật uốn lại thành hình trụ và được thực hiện khơng cĩ lãng phí; mặt đáy và nắp được làm từ hai tấm vật liệu hình vuơng bằng nhau và ngoại tiếp đường trịn đáy của hình trụ tạo bởi tấm vật liệu hình chữ nhật kia. Giá tiền để mua 1m

²

vật liệu là 300 nghìn đồng. Số tiền bác An mua vật liệu là: A. 1.200.000 (đồng). B. 1.600.000 (đồng). C. 1.800.000 (đồng). D. 2.000.000 (đồng). Lời giải. Gọi h là chiều cao, r là bán kính đường trịn đáy của thùng hình trụ. Suy ra ● Đáy và nắp thùng làm từ hai tấm vật liệu hình vuơng cĩ kích thước cạnh bằng 2r→ tổng diện tích hai đáy S

1

=2 2

( )

r

²

=8 .r

²

● Thùng cĩ thể tích 1m

³

nên ta cĩ phương trình

²

1

₂

. 1 .r h hπ r= → =π● Chiều rộng của tấm vật liệu hình chữ nhật đúng bằng chu vi đường trịn đáy 2πr, suy ra diện tích tấm vật liệu hình chữ nhật là

₂

1

₂

22 . 2 . .S r h rrπ π r= = π =→ Diện tích tồn phần của thùng hình trụ là

₁

₂

²

28 .S S S r= = = +r Do cả mặt bên và hai đáy làm cùng một vật liệu và giá thành mua vật liệu như nhau nên để chi phí vật liệu làm thùng là ít nhất thì ta cần diện tích tồn phần của thùng nhỏ nhất. min 1 6.Xét hàm ^{f r}

( )

^8r

²

²

(

)

( )

+∞

=    == +r với r>0, ta cĩ f r f 2

0;

Vậy số tiền bác An mua vật liệu là: 6 300.000× =1.800.000(đồng). Chọn C.