TRONG KHƠNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO MẶT CẦU (...

Câu 50. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( ) (

S : x−2

) (

²

+ −y 2

) (

²

+ −z 2

)

²

=12 và điểm A

(

4;4;0

)

. Gọi B là điểm thuộc mặt cầu

( )

S . Diện tích tam giác OAB cĩ giá trị lớn nhất bằng: A. 6. B. 8 3. C. ⁴

(

^{6+ 2 .}

)

^{D. 8}

(

^{3+ 2 .}

)

Lời giải. Ta cĩ ^O

(

^0;0;0

) ( )

∈ ^S và OA=4 2 khơng đổi. Do đĩ để S

_∆

_OAB

lớn nhất ↔d B OA

[

,

]

lớn nhất. Gọi M là trung điểm OA, I là tâm mặt cầu

( )

S . Ta cĩ IM

²

=IA

²

−AM

²

= 4 →IM=2. Ta cĩ ^{d B OA}

[

^,

]

^{≤MB≤MI+IB=MI+ = +R 2 2 3.} Dấu ''='' xảy ra khi M I B, , thẳng hàng. Khi đĩ ^S

^∆

^OAB

^max

⁼¹₂^{4 2. 2}

(

^{+2 3}

) (

^{=4 6+ 2 .}

)

Chọn C.