TRONG KHƠNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO CÁC ĐIỂM A...

Câu 45. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A

(

0; 1;3 ,−

)

B

(

− − −2; 8; 4 ,

)

(

2; 1;1

)

C − và mặt cầu

( ) (

S : x−1

) (

²

+ −y 2

) (

²

+ −z 3

)

²

=14. Gọi M x

(

_M

;y

_M

;z

_M

)

là điểm trên

( )

Ssao cho biểu thức 3MA−2MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P=x

_M

+y

_M

. A. P=0. B. P= 14. C. P=6. D. P=3 14. Lời giải. Mặt cầu

( )

S cĩ tâm I

(

1;2;3 .

)

Ta cĩ ^{3MA−2MB+MC=3}

(

^MK+KA

) (

^{−2 MK+KB}

) (

^{+ MK+KC}

)

( )

= + − + với K là điểm tùy ý. 2MK 3KA 2KB KCChọn K sao cho ^3KA−^2KB+^KC= ⁰ →^K

(

^3;6;9

)

cố định. Khi đĩ 3MA−2MB+MC = 2MK =2MK. Để 3MA−2MB+MC khi và chỉ khi MK nhỏ nhất. Lại cĩ ^M∈

( )

^S nên M là giao điểm của IK với mặt cầu

( )

^{S .} x y zĐường thẳng 1 2 3: 1 2 3IK − = − = − .  − + − + − =

2

2

2

1 2 3 14 2; 4;6 x y z M →Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ

( ) ( ) ( ) ( )

1

 − − − 1 2 3 0;0;0 . = = 

2

1 2 3Ta cĩ M K

₁

= 14, M K

₂

=3 14. Vậy ta chọn điểm M

1

(

2; 4;6

)

→ =P x

_M

+y

_M

=6. Chọn C. Nhận xét. Nếu bài tốn yêu cầu lớn nhất thì kết luận điểm M

₂

.