CHO HÌNH CHĨP S ABC. CĨ ĐÁY ABC LÀ TAM GIÁC VUƠNG CÂN TẠI C ....

Câu 48. Cho hình chĩp S ABC. cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại C . Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuơng gĩc với mặt phẳng

(

ABC

)

và AB=SH=a. Tính cosin của gĩc α tọa bởi hai mặt phẳng

(

SAB

)

và

(

SAC

)

. A. 1cos .α=3α= 3 C. 3α= 3 D. 2α=3 B. 2Lời giải. Ta cĩ SH ⊥

(

ABC

)

⇒SH ⊥CH.

( )

1 Tam giác ABC cân tại C nên CH ⊥AB.

( )

² STừ

( )

1 và

( )

2 , suy ra CH ⊥

(

SAB

)

. Gọi I là trung điểm AC→ → ⊥ .

( )

³

BC

AC

HI BC

^⊥

HI ACMặt khác AC ⊥SH (do ^SH ⊥

(

^ABC

)

).

( )

⁴ KHB ATừ

( )

3 và

( )

4 , suy ra AC⊥

(

SHI

)

. IKẻ HK⊥SI

(

K∈SI

)

.

( )

5CTừ AC⊥

(

SHI

)

⇒AC⊥HK.

( )

6Từ

( )

^{5 và}

( )

^{6 , suy ra} HK⊥

(

SAC

)

.  ⊥HK SAC ⊥Vì

( )

( )

 nên gĩc giữa hai mặt phẳng

(

SAC

)

và

(

SAB

)

bằng gĩc giữa hai đường thẳng HC SABHK và HC. HK aCH = AB=a; 1

₂

1

₂

1

₂

Xét tam giác CHK vuơng tại K, cĩ 1HK =SH +HI ⇒ = . 32 2CHK HKDo đĩ 2=CH = Chọn D.  ⊥ ⇒ =d d dα α βNhận xét. Bài làm sử dụng lý thuyết ''

( )

1

 ⊥ ''. Nếu ta sử dụng lý thuyết , ,

( ) ( ) ( )

1

2

βd

2

quen thuộc ''gĩc giữa hai mặt phẳng bằng gĩc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuơng gĩc với giao tuyến'' thì rất khĩ.