CHO TỨ DIỆN ABCD CÓ DA = 5A VÀ DA VUÔNG GÓC VỚI MP(ABC). TAM GIÁC ABC...

Bài 12: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và DA vuông góc với mp(ABC). Tam giác ABC

vuông tại B

và AB = 3a, BC = 4a.

D

a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của tứ diện.

O

b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng.

Giải

A

C

0966959635

B

a) Gọi O là trung điểm DC

Do DA ⊥ (ABC) nên DA ⊥ AB, DA ⊥ AC

⇒ ∆ DAC vuông tại A ⇒ OA = OC = OD = CD/2 (1)

Ta có: BC ⊥ BA, BC ⊥ DA

⇒ BC ⊥ (ABD) ⇒ BC ⊥ BD ⇒ OB = CD/ 2 (2)

Từ (1 và (2) suy ra: A, B, C, D thuộc mặt cầu tâm O, bán kính r

= CD/2.

2

a

5

r = ¹ ₂ ^{CD =} ₂ ^{1 AD}

^{+ AC}

⁼ ₂ ^{1 AD}

^{+ AB}

^{+ BC}

=

b) Diện tích mặt cầu: S = 4π r

= 50π a

125

Thể tích của khối cầu tương ứng: V = ₃ ⁴ π r

=

3