CHO TỨ DIỆN ABCD CÓ TAM GIÁC BCD VUÔNG TẠI C , AB VUÔNG GÓC VỚI MẶT PH...

Câu 12 : Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng

 ^BCD  ^{, AB  5 , a BC  3 a và CD  4 . a} Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

R  a B. 5 3 .

R  a C. 5 2 .

R  a D. 5 3 .

R  a

A. 5 2 .

3

2

Giải

Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Ta có :

 

A

AB  BCD  AB BD    ABD vuông tại B .

,

CD BC CD AB    CD  ABC  CD AC 

I

ACD

  vuông tại C . Suy ra mặt cầu   ^S ngoại tiếp tứ diện

5a

R  AD

ABCD có tâm là I và bán kính .

B D

Ta có : BD  BC ²  CD ²  9 a ²  16 a ²  5 a , suy ra

3a 4a

AD AB a

R   

ABD

 vuông cân tại B  2 5 2 .

2 2 2

C