BÀI 4E P QA F(3,5Đ)TA CÚ ANB 90  0 (GNT CHẮN NỬA ĐƯỜNG TRŨN)

2.



⁰



=>  PAH  BAQ (gg)

2đ

AH AP

AH.AB AP.AQ

AQ  AB   0,5

=>

Ta cú

⁰

(gnt chắn nửa đường trũn (0))

Nờn

EBF vuụng tại B , lại cú BA

EF (gt)

0,5

=> AE . AF = AB

²

(hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng)

4AP.AQ = 4R

²

AP.AQ = R

²

.

Lại cú AH.AB = AP.AQ (cmt)

AP.AQ R

2

R

AH  AB  2R  2

Chứng tỏ H là trung điểm của AO

C

S 1 AB.PQ R.PQ

0,25

 2 

Ta cú

^BPQ

Do R khụng đổi nờn để S

BPQ

nhỏ nhất

PQ nhỏ nhất

0,5đ

ỏp dụng BĐT Cụsi với 2 số dương ta cú:

AP AQ 2 AP.AQ 2 R   

2

 2R

(Do AP.AQ = R

²

(cõu b))

Hay PQ

2R

PQ nhỏ nhất khi AP = AQ

AE = AF

 EBF vuụng cõn tại B

¹

(do

¹

)

MN // d

MN

AB )

Khi đó PQ = MN = 2R và S

BPQ

= 2R

²

.