GỌI VÕN TỐC CỦA NGƯỜI ĐÚ LỲC ĐI TỪ A ĐẾN B LÀ X ( KM/H; X >0 )...

2) Gọi võn tốc của người đú lỳc đi từ A đến B là x ( km/h; x >0 ) Vận tốc của người đú lỳc đi từ B về A là x + 2 ( km/h) 0,25 điểm

20

x

_(h) Thời gian của người đú lỳc đi từ A đến B là

x 2 

Thời gian của người đú lỳc đi từ B về A là

60

0,25 điểm

x

_-

x 2 

₌ Vỡ thời gian về ớt hơn thời gian đi 20 phỳt nờn ta cú phương trỡnh : Suy ra : x(x+2) = 60(x+2) – 60x  _x

²

+ 2x – 120 = 0  _x

²

+ 12x -10x – 12 = 0  x(x+12) – 10(x+12) = 0  (x+12)(x-10) =0 0,25 điểm *)

x

¹

 12

(loại) *)

x

²

 10

(thoả món x>0)

Vậy

võn tốc của người đú lỳc đi từ A đến B là 10 ( km/h) 0,25 điểm Cõu 4: a) Ta cú: CH AB (gt) ⇒ _∠BHI=90

⁰

(1) 0,25 điểm Lại cú: _{∠BDI=∠BDA=90}

⁰

(gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) (2) 0,25 điểm T ừ (1) v à (2) ⇒ ∠BHI+∠BDI=180

⁰

0,25 điểm ⇒ Tứ giỏc HBDI nội tiếp đường trũn ( tổng 2 gúc đối bằng 180

⁰

) 0,25 điểm b) Xột nửa đường trũn (O) cú 1  EDI EDA 2 sđ ^DA (Gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung) 0,25 điểm  ABD 2 sđ ^DA (Gúc nội tiếp của đường trũn (O)) 0,25 điểm Lại cú : ^{⇒ ∠EDI=∠ABD} (3)Lại cú: ∠EID=∠ABD (cựng bự với gúc ∠HID ) (4) 0,25 điểm Từ (3) và (4) _{⇒ ∠EID=∠EDI} . Do đú ^ΔEID cõn tại E. 0,25 điểm c)Vỡ IK//AB (gt)nờn KIDBAD ( hai gúc đồng vị)Mà BCDBAD(gúc nội tiếp cựng chắn cung BD của (O))BCD KID Nờn Suy ra tứ giỏc DCIK nội tiếp (5) 0,5 điểm Ta cú ABIH ; IK//AB(gt) nờn ^{IK IH hay CIK 90}

⁰

(6) Từ (5) và (6) ta cú CK là đường kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ICD 0,25 điểm Vậy tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ICD là trung điểm của đoạn CK. 0,25 điểm Cõu 5: Cho x, y khụng õm thoả món x

²

+y

²

= 1. Tỡm min P = ^{4 5 x 4 5 y}Giải:Từ điều kiện bài cho ta cú 0 x 1;0 y 1(1) suy ra: x x y

²

; y xy

²

; 0 NờnP

²

 8 5(x y) 2 25  xy20(x y) 16 8 5(    x

²

y

²

) 2 20(x

²

y ) 16 25

²

  0,25 điểm Dễ thấy P > 0 nờn P 5 0,25 điểm

x x x 1

2

 



 

 

  

y y y 0

   

    

xy 0 x 0

  

     

x y 1

2

2

y 1

 

0,25 điểm Dấu “=” xảy ra khi

x 0

x 1

 

 

y 0



_hoặc



0,25 điểm Vậy min P = 5khi