CHO HỠNH VUỤNG ABCD, PHỚA TRONG HỠNH VUỤNG DỰNG CUNG MỘT PHẦN TƯ ĐƯỜNG...

Bài 64: Cho hỡnh vuụng ABCD, phớa trong hỡnh vuụng dựng cung một phần tư đường

DI là tia phõn giỏc BDC  

trũn tõm B, bỏn kớnh AB và nửa đường trũn đường kớnh AB. Lấy 1 điểm P bất kỳ trờn

∆CDE đều cú DI là tia phõn giỏc

cung AC, vẽ PK  AD và PH  AB. Nối PA, cắt nửa đường trũn đường kớnh AB tại I và

nờn cũng là đường cao  DI 

D C

PB cắt nửa đường trũn này tại M. Chứng minh rằng:

CE

a. I là trung điểm của AP.

∆CDE đều cú DI là đường

b. Cỏc đường PH, BI và AM đồng quy.

cao cũng là đường trung trực

c. PM = PK = AH.

của CE  IE = IC mà I và C

d. Tứ giỏc APMH là hỡnh thang cõn.

cố định  IC khụng đổi  E

K P

HD: a) ∆ ABP cõn tại B. (AB = PB = R

) mà AIB 90  

(gúc nội tiếp …)

di động trờn 1 đ/trũn cố định

M

 BI  AP  BI là đường cao cũng là đường trung tuyến

tõm I, bỏn kớnh = IC. Giới

 I là trung điểm của AP

hạn : I  ^{AC } (cung nhỏ )

I

b) HS tự c/m.

D → C thỡ E → C ; D → A thỡ E

c) ∆ ABP cõn tại B  AM = PH ; AP chung  ∆vAHP = ∆v PMA

→ B  E đi động trờn ^{BC } nhỏ

 AH = PM ; AHPK là hỡnh chữ nhật  AH = KP  PM = PK = AH

của đ/t (I; R = IC) chứa trong ∆

d) PMAH nằm trờn đ/trũn đ/k AP mà PM = AH (c.m.t)

ABC đều.

A

H B

 _PM ^ = ^{AH }  PA // MH

Vậy APMH là hỡnh thang cõn.