CHO ĐƯỜNG TRŨN (O; R) CÚ 2 ĐƯỜNG KỚNH CỐ ĐỊNH AB  CD.BC SAO CHO O LUỤ...

Bài 57: Cho đường trũn (O; R) cú 2 đường kớnh cố định AB  CD.

BC sao cho O luụn nằm trong

a) Chứng minh: ACBD là hỡnh vuụng.

∆ABC. Cỏc đường cao AD; BE;

b). Lấy điểm E di chuyển trờn cung nhỏ BC (E ^ B; E ^ C). Trờn tia đối của tia

CF đồng quy tại H.

a. Chứng minh:∆AEF ~

EA lấy đoạn EM = EB. Chứng tỏ: ED là tia phõn giỏc của ^{AEB } và ED // MB.

∆ABC.

c). Suy ra CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trờn đường trũn mà ta

b. Gọi A’ là trung điểm BC.

phải xỏc định tõm và bỏn kớnh theo R.

Chứng minh: AH = 2.A’O.

HD: a) AB  CD. ; OA = OB = OC = OD = R

C

c. Gọi A

là trung điểm EF.

 ACBD là hỡnh vuụng.

Chứng minh: R.AA

= AA’.OA’.

E // M

1

d. Chứng minh: R.(EF + FD

2 DOB  = 45

2 AOD  = 45

; ^{DEB } =

=

b) ^{AED } =

+ DE) = 2.S

.

Suy ra vị trớ điểm A để

A

 _AED ^ = ^{DEB }  ED là tia phõn giỏc của ^{AEB } .

O B

tổng (EF + FD + DE) đạt GTLN.

 AED = 45

; ^{EMB } = 45

(∆ EMB vuụng cõn tại E)

 AED ^ = ^{EMB } (2 gúc đồng vị)  ED // MB.