CHO HỠNH VUỤNG ABCD, PHỚA TRONG HỠNH VUỤNG DỰNG CUNG MỘT PHẦN TƯ ĐƯỜ...

Bài 64: Cho hỡnh vuụng ABCD, phớa trong hỡnh vuụng dựng cung một phần tư đường

trũn tõm B, bỏn kớnh AB và nửa đường trũn đường kớnh AB. Lấy 1 điểm P bất kỳ trờn

AB = AC = BC = R 3

cung AC, vẽ PK  AD và PH  AB. Nối PA, cắt nửa đường trũn đường kớnh AB tại I và

Trong đ/trũn (O; R) cú: AB = AC

D C

PB cắt nửa đường trũn này tại M. Chứng minh rằng:

C B

Tõm O cỏch đều 2 cạnh AB

a. I là trung điểm của AP.

và AC

b. Cỏc đường PH, BI và AM đồng quy.

AO hay AI là tia phõn giỏc

c. PM = PK = AH.

của BAC  .

d. Tứ giỏc APMH là hỡnh thang cõn.

K P

b) Ta cú : DE = DC (gt)  ∆

HD: a) ∆ ABP cõn tại B. (AB = PB = R

) mà AIB 90  

(gúc nội tiếp …)

I

M

DEC cõn ; BDC  = BAC  = 60

 BI  AP  BI là đường cao cũng là đường trung tuyến

 I là trung điểm của AP

(cựng chắn BC  )

b) HS tự c/m.

∆CDE đều. I là điểm giữa

c) ∆ ABP cõn tại B  AM = PH ; AP chung  ∆vAHP = ∆v PMA

 _IB ^ = ^{IC }  BDI ^ = IDC 

 AH = PM ; AHPK là hỡnh chữ nhật  AH = KP  PM = PK = AH

DI là tia phõn giỏc BDC  

d) PMAH nằm trờn đ/trũn đ/k AP mà PM = AH (c.m.t)

H B

A

∆CDE đều cú DI là tia phõn giỏc

 _PM ^ = ^{AH }  PA // MH

nờn cũng là đường cao  DI 

Vậy APMH là hỡnh thang cõn.

CE

∆CDE đều cú DI là đường