(3,5 ĐIỂM)CHO ĐƯỜNG TRŨN TÕM O ĐƯỜNG KỚNH AB=2R. GỌI M LÀ MỘT ĐIỂM BẤT...

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường trũn (O) khỏc A

và B. Cỏc tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuụng gúc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ

vuụng gúc với AE (Q thuộc AE).

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giỏc nội tiếp đường trũn và APMQ là hỡnh chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giỏc EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K

là trung điểm của MP.

d) Đặt AP = x. Tớnh MP theo R và x. Tỡm vị trớ của M trờn (O) để hỡnh chữ nhật APMQ cú diện tớch

lớn nhất.