CHO ∆ABC CÚ 3 GÚC NHỌN. GỌI H LÀ GIAO ĐIỂM CỦA 3 ĐƯỜNG CAO AA1; BBDI Đ...

Bài 51: Cho ∆ABC cú 3 gúc nhọn. Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AA

; BB

di động trờn xy. Đường

CC

.

vuụng gúc với AM tại A và

a. Chứng minh tứ giỏc HA

BC

nội tiếp được trong đường trũn. Xỏc định

với BM tại B cắt nhau tại P.

tõm I của đường trũn ấy.

a. Chứng minh tứ giỏc

MABP nội tiếp được

B A C .

b. Chứng minh A

A là phõn giỏc của 

A

c. Gọi J là trung điểm của AC. Chứng minh IJ là trung trực của A

C

.

và tõm O của đường trũn này nằm trờn một đường thẳng cố định đi qua

 ∆ OMB ~ ∆ NAB

E

O

điểm giữa L của AB.

BM BO

b. Kẻ PI  Cz. Chứng minh I là một điểm cố định.

BA  BN

 BM.BN =



c. BM và AP cắt nhau ở H; BP và AM cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KH

BO.BA = 2R

khụng đổi.

 PM.

c) ONMA nội tiếp đ/trũn đ/k

d. Cho N là trung điểm của KH. Chứng minh cỏc điểm N; L; O thẳng hàng.

AN. Gọi I là tõm đ/trũn ngoại tiếp

HD: a) MABP nội tiếp đ/trũn đ/k MP.(quĩ tớch cung chứa gúc 90

…)

 I cỏch đều A và O cố

I z P

OA = OB = R

 O thuộc đường trung trực AB đi qua L

 I thuộc đường trung trực

D

là trung điểm AB…

b) IP // CM (  Cz)  MPIC là hỡnh thang.  IL = LC khụng đổi

Gọi E và F là trung điểm của

B H

vỡ A,B,C cố định.  I cố định.

AO; AC

Vỡ M chạy trờn cung nhỏ

c) PA  KM ; PK  MB  H là trực tõm ∆ PKM

AC nờn tập hợp I là đoạn EF

 KH  PM

K N L O

d) AHBK nội tiếp đ/trũn đ/k KH (quĩ tớch cung chứa gúc…)